أسطورة كرة السلة

الأعدادالمركبةهيأحدالمفاهيمالأساسيةفيالرياضيات،وتلعبدورًامهمًافيالعديدمنالتطبيقاتالعلميةوالهندسية.فيهذاالدرس،سنتعرفعلىتعريفالأعدادالمركبة،وخصائصها،وكيفيةالتعاملمعهافيالعملياتالحسابيةالمختلفة.شرحدرسالأعدادالمركبة

ماهيالأعدادالمركبة؟

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزأين:جزءحقيقي(RealPart)وجزءتخيلي(ImaginaryPart).يُرمزللعددالمركبعادةًبالصيغة:
[z=a+bi]
حيث:
-aهوالجزءالحقيقي.
-bهوالجزءالتخيلي.
-iهيالوحدةالتخيلية،حيث(i^2=-1).

التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة

يمكنتمثيلالعددالمركبعلىالمستوىالديكارتي(المستوىالمركب)،حيثيمثلالمحورالأفقيالجزءالحقيقي،والمحورالرأسيالجزءالتخيلي.بهذهالطريقة،يصبحالعددالمركبنقطةفيالمستوىتُعرفبـنقطةالعددالمركب.

العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:
   عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل.
   [(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]

   

   شرحدرسالأعدادالمركبة

2. الضرب:
   لضربعددينمركبين،نستخدمخاصيةالتوزيعمعالأخذفيالاعتبارأن(i^2=-1).
   [(a+bi)\times(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i]

   شرحدرسالأعدادالمركبة

3. القسمة:
   لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(Conjugate)لتبسيطالمقامإلىعددحقيقي.
   [\frac{ a+bi}{ c+di}=\frac{ (a+bi)(c-di)}{ c^2+d^2}]

   شرحدرسالأعدادالمركبة

المرافقوالقياس

• المرافقالمركب(ComplexConjugate):
  مرافقالعددالمركب(z=a+bi)هو(\overline{ z}=a-bi).
• القياس(Modulus):
  قياسالعددالمركب(z=a+bi)هو(|z|=\sqrt{ a^2+b^2}).

تطبيقاتالأعدادالمركبة

تستخدمالأعدادالمركبةفيالعديدمنالمجالاتمثل:
-الهندسةالكهربائية:تحليلالدوائرالكهربائية.
-الفيزياء:دراسةالموجاتوالاهتزازات.
-علمالحاسوب:معالجةالإشاراتوالرسومات.

الخلاصة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومالأعدادالحقيقيةوتقدمحلولًاللمعادلاتالتيلاتمتلكجذورًاحقيقية.بفهمأساسياتهاوتطبيقاتها،يمكنحلمشكلاترياضيةوعلميةمعقدةبسهولةأكبر.

هذاالدرسيقدممقدمةشاملةللأعدادالمركبة،وإذاكنتترغبفيتعميقفهمك،يمكنكدراسةمواضيعمثلصيغةأويلروالجذورالتكعيبيةللوحدة.