أسطورة كرة السلة

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأرحلتنافيفهمأساسياتهذاالعلمالممتعالذيلهتطبيقاتواسعةفيحياتنااليومية.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروفمعإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة.مثال:رميحجرالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الفضاءالعيني(فضاءالنواتج):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثال:عندرميقطعةنقود،الفضاءالعينيهو{ صورة،كتابة}.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثال:ظهورعددزوجيعندرميحجرالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)

مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرنردعادي؟

الحل:-عددالنتائجالمفضلة=1(ظهورالعدد4)-عددالنتائجالممكنة=6(الأعدادمن1إلى6)-إذنالاحتمال=1/6

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1:0≤P(A)≤1

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. إذاكانالحدثمستحيلاًفإناحتمالهيساوي0.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. إذاكانالحدثمؤكداًفإناحتمالهيساوي1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أنواعالأحداث

1. الأحداثالمستقلة:حدثانمستقلانإذاكانوقوعأحدهمالايؤثرعلىاحتمالوقوعالآخر.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الأحداثغيرالمستقلة:حدثانغيرمستقلينإذاكانوقوعأحدهمايؤثرعلىاحتمالوقوعالآخر.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الأحداثالمتنافية:حدثانمتنافيانإذاكانوقوعأحدهمايمنعوقوعالآخرفينفسالتجربة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. رميقطعتيننقديتين:مااحتمالظهورصورتين؟
2. الفضاءالعيني:{ صورةصورة،صورةكتابة،كتابةصورة،كتابةكتابة}
3. عددالنتائجالمفضلة=1
4. عددالنتائجالممكنة=4

5. الاحتمال=1/4

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

6. سحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو5كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةحمراء؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
7. عددالنتائجالمفضلة=3
8. عددالنتائجالممكنة=8
9. الاحتمال=3/8

تمارينتطبيقية

1. إذاكانلديناحجرنردعادي(6أوجه)،احسباحتمال:أ)ظهورعددأوليب)ظهورعددأكبرمن2

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. فيصفدراسيمكونمن25طالباً(10بناتو15ولداً)،إذاتماختيارطالبعشوائياً،مااحتمالأنيكونالمختاربنتاً؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خاتمة

تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالمواضيعالمهمةفيالرياضياتالتيتساعدناعلىاتخاذقراراتمدروسةفيحياتنااليومية.منخلالفهمالأساسياتالتيتعلمناهااليوم،يمكنناتطبيقهذهالمعرفةفيمواقفعديدةتتراوحبينالألعابالبسيطةوحتىالتحليلاتالإحصائيةالمعقدة.

مقدمةفيعلمالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةاحتماليةوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمكيفيمكنناالتنبؤبحدوثالأشياءمنحولنا.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوتدويردولابالحظ.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتيجة:هيماينتجعنالتجربةالعشوائية،مثلظهور"صورة"أو"كتابة"عندرميالعملة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثل{ صورة،كتابة}لرميالعملة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

لحساباحتمالوقوعحدثمعين،نستخدمالقانونالتالي:

احتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلة÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرالنرد؟

• عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد4)
• عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
• الاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالمنطقالرياضي.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحصلعليهمنخلالإجراءالتجربةعدةمرات.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيللفردبناءًعلىخبرته.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. رميالعملة:احتمالظهورالصورة=1/2

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. سحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو2زرقاء،فإناحتمالسحبكرةزرقاءهو2/5.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. اختياريوممنالأسبوع:احتمالأنيكوناليومالمختارإجازة(الجمعةأوالسبت)هو2/7.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أهميةالاحتمالاتفيالحياةاليومية

تساعدناالاحتمالاتفي:-اتخاذالقراراتالواعية-فهمالمخاطرفيالألعابوالاستثمارات-التنبؤبالظواهرالطبيعية-تحليلالبياناتفيمختلفالمجالات

خاتمة

الاحتمالاتمنالمواضيعالشيقةفيالرياضياتالتيتربطبينالنظريةوالتطبيقالعملي.بفهمالأساسياتالتيتعلمناهافيالصفالثانيالمتوسط،يمكنناتطبيقهذهالمعرفةفيمواقفحياتيةعديدة.

مقدمةفيعلمالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلدقيق.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتيجة:هيماينتجعنالتجربةالعشوائية،مثلظهورالصورةعندرميالعملة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. فضاءالعينة:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثل{ صورة،كتابة}لرميالعملة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:عندرميحجرالنرد،مااحتمالظهورالعدد3؟-عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد3)-عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)-إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىتحليلالنتائجالممكنة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمتحديدهبناءًعلىتكرارالتجربةعدةمراتوملاحظةالنتائج.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصوخبرتهالشخصية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. رميالعملة:احتمالظهورالصورة=1/2
2. سحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى4كراتحمراءو6زرقاء،فإناحتمالسحبكرةحمراء=4/10=2/5

خصائصالاحتمالات

1. قيمةالاحتمالدائماًبين0و1
2. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1
3. احتمالالحدثالمستحيل=0
4. احتمالالحدثالمؤكد=1

تطبيقاتعملية

تستخدمالاحتمالاتفيالعديدمنالمجالاتمثل:-الألعابوالمسابقات-التوقعاتالجوية-الدراساتالإحصائية-تحليلالمخاطرفيالأعمال

تمارينتطبيقية

1. إذاكانلديناكيسبه5كراتبيضاءو3سوداء،مااحتمالسحبكرةسوداء؟
2. عندرميحجرنرد،مااحتمالظهورعددزوجي؟
3. إذاكانتنسبةهطولالأمطارغداً30%،فمااحتمالألاتمطر؟

خاتمة

يعدفهمالاحتمالاتأساسياًللعديدمنالتطبيقاتالعمليةفيالحياة.منخلالإتقانهذهالمفاهيمالأساسيةفيالصفالثانيالمتوسط،يمكنللطلابتطويرمهاراتهمفيالتحليلالمنطقيواتخاذالقراراتالمدروسة.