أسطورة كرة السلة

مقدمةعنالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتالذييدرساحتماليةوقوعالأحداث.تُستخدمفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والاقتصاد،والعلوم،وحتىفيحياتنااليومية.فيهذاالمقال،سنستعرضبعضالأسئلةالشائعةحولالاحتمالاتونقدمإجاباتواضحةومبسطة.

ماهوتعريفالاحتمال؟

الاحتمالهوقياسرقميلمدىاحتماليةوقوعحدثمعين،ويتراوحبين0و1.إذاكانالاحتمال0،فهذايعنيأنالحدثمستحيلالوقوع،وإذاكان1،فهذايعنيأنالحدثمؤكدالوقوع.علىسبيلالمثال،احتمالظهورصورةعندرميعملةمعدنيةهو0.5(أو50%).

ماهيأنواعالاحتمالات؟

1. الاحتمالالنظري:يعتمدعلىالمنطقالرياضي،مثلاحتمالظهوررقممعينعندرميحجرالنرد.
2. الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتجاربوالملاحظات،مثلحسابعددمراتظهوروجهمعينفيسلسلةمنالتجارب.
3. الاحتمالالذاتي:يعتمدعلىالتقديرالشخصي،مثلتوقعفرصفوزفريقمافيمباراة.

كيفتحسبالاحتمالات؟

لحسابالاحتمال،يمكناستخدامالصيغةالتالية:

[P(A)=\frac{ \text{ عددالنتائجالمفضلة}}{ \text{ عددالنتائجالممكنة}}]

علىسبيلالمثال،إذاأردناحساباحتمالظهوررقمزوجيعندرميحجرالنرد(الأرقامالزوجيةهي2،4،6)،فإنعددالنتائجالمفضلةهو3وعددالنتائجالممكنةهو6،لذا:

[P(\text{ رقمزوجي})=\frac{ 3}{ 6}=0.5]

ماهيالأحداثالمستقلةوالأحداثغيرالمستقلة؟

• الأحداثالمستقلة:هيأحداثلايؤثروقوعأحدهاعلىاحتمالوقوعالآخر.مثال:رميعملةمعدنيةمرتين،فنتيجةالرميةالأولىلاتؤثرعلىالرميةالثانية.
• الأحداثغيرالمستقلة(المشروطة):هيأحداثيؤثروقوعأحدهاعلىاحتمالوقوعالآخر.مثال:سحبورقتينمنمجموعةأوراقاللعبدونإعادةالورقةالأولى،فإناحتمالسحبالورقةالثانيةيعتمدعلىالورقةالأولى.

ماهوقانونالاحتمالالكلي؟

ينصقانونالاحتمالالكليعلىأنهإذاكانتالأحداث(B_1,أسئلةفيالاحتمالاتدليلكالشامللفهمأساسياتعلمالاحتمالاتB_2,\dots,B_n)تشكلتقسيمًاللفضاءالعيني(أيأنهاشاملةومتنافية)،فإناحتمالأيحدث(A)يمكنحسابهكالتالي:

[P(A)=\sum_{ i=1}^{ n}P(A|B_i)\cdotP(B_i)]

خاتمة

فهمالاحتمالاتيساعدنافياتخاذقراراتأكثردقةفيالحياةاليوميةوفيالمجالاتالمهنية.منخلالالإجابةعلىهذهالأسئلةالشائعة،نأملأنتكونقداكتسبتمعرفةأساسيةبمفاهيمالاحتمالاتوكيفيةتطبيقها.إذاكنتترغبفيتعميقفهمك،يمكنكدراسةمواضيعأكثرتقدمًامثلالتوزيعاتالاحتماليةونظريةبايز.

هللديكالمزيدمنالأسئلةحولالاحتمالات؟شاركهافيالتعليقاتوسنحاولالإجابةعليها!

مقدمةفيعلمالاحتمالات

يُعتبرعلمالاحتمالاتمنالفروعالأساسيةفيالرياضياتالذييهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلنتائجهاالمحتملة.سواءكنتطالباًأوباحثاًأومهتماًبعلمالبيانات،فإنفهمالأسئلةالأساسيةفيالاحتمالاتسيساعدكعلىتطويرمهاراتكالتحليلية.فيهذاالمقال،سنستعرضأهمالأسئلةوالمفاهيمفيالاحتمالاتبطريقةواضحةوسهلةالفهم.

ماهوالاحتمال؟

الاحتمالهوقياسرقمييُعبّرعنإمكانيةوقوعحدثمعين،حيثتتراوحقيمتهبين0و1.إذاكانالاحتماليساوي0،فهذايعنيأنالحدثمستحيلالوقوع،أماإذاكانيساوي1،فهذايعنيأنالحدثمؤكدالوقوع.علىسبيلالمثال،ماهواحتمالظهورالرقم3عندرميحجرنردعادل؟

الإجابة:

بماأنحجرالنردله6أوجه،واحتمالظهورأيرقممتساوٍ،فإناحتمالظهورالرقم3هو:
[P(3)=\frac{ 1}{ 6}]

ماهيأنواعالاحتمالات؟

هناكعدةأنواعللاحتمالات،منها:

1. الاحتمالالنظري:يعتمدعلىالمنطقالرياضي،مثلاحتمالظهورصورةعندرميعملةمعدنية.
2. الاحتمالالتجريبي:يعتمدعلىالتجاربوالملاحظات،مثلحساباحتمالنجاحدواءبناءًعلىدراساتسابقة.
3. الاحتمالالذاتي:يعتمدعلىالتقديرالشخصي،مثلتوقعنتيجةمباراةكرةقدمبناءًعلىرأيالخبراء.

كيفنحسباحتمالوقوعحدثينمستقلين؟

إذاكانالحدثانAوBمستقلين،فإناحتمالوقوعهمامعاًهوحاصلضرباحتماليهماالمنفصلين:
[P(A\capB)=P(A)\timesP(B)]

مثال:

ماهواحتمالظهورصورةفيرميتينمتتاليتينلعملةمعدنيةعادلة؟

الإجابة:

احتمالظهورصورةفيكلرميةهو(\frac{ 1}{ 2})،وبماأنالرميتينمستقلتين،فإن:
[P(\text{ صورةفيالرميتين})=\frac{ 1}{ 2}\times\frac{ 1}{ 2}=\frac{ 1}{ 4}]

ماهواحتمالوقوعحدثينغيرمستقلين؟

إذاكانالحدثانAوBغيرمستقلين(أيأنوقوعأحدهمايؤثرعلىالآخر)،فإننانستخدممفهومالاحتمالالشرطي:
[P(A\capB)=P(A)\timesP(B|A)]

مثال:

فيصندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3كراتزرقاء،إذاسحبتكرةواحدةدونإرجاعها،ماهواحتمالسحبكرتينحمراوينعلىالتوالي؟

الإجابة:

احتمالسحبالكرةالأولىحمراءهو(\frac{ 5}{ 8}).بعدذلك،يصبحعددالكراتالحمراءالمتبقية4منأصل7،لذا:
[P(\text{ كرتينحمراوين})=\frac{ 5}{ 8}\times\frac{ 4}{ 7}=\frac{ 20}{ 56}=\frac{ 5}{ 14}]

خاتمة

فهمالأسئلةالأساسيةفيالاحتمالاتيساعدكعلىتطبيقهذاالعلمفيمجالاتمتعددةمثلالإحصاء،الذكاءالاصطناعي،واتخاذالقرارات.ننصحكبحلالعديدمنالتمارينلتعميقفهمك،واستخدامالتطبيقاتالعمليةلترىكيفيعملالاحتمالفيالحياةالواقعية.

إذاكانتلديكأيأسئلةأخرىحولالاحتمالات،فلاتترددفيالبحثأكثرأواستشارةمتخصصينفيهذاالمجال!