فيعالمتحليلالبيانات،تُعتبرالإحصاءاتوالاحتمالاتمنأهمالأدواتالتيتساعدناعلىفهمالأنماطواتخاذالقراراتالمستنيرة.فيهذاالمقال،سنستكشفبعضالمفاهيمالمتقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالتيتُشكّلأساسًاللعديدمنالتطبيقاتالحديثة.
التوزيعاتالاحتماليةالمتقدمة
بعدالتعرّفعلىالتوزيعاتالأساسيةمثلالتوزيعالطبيعيوذوالحدين،ننتقلإلىتوزيعاتأكثرتعقيدًا:
توزيعبواسون:يُستخدملنمذجةالأحداثالنادرةخلالفترةزمنيةمحددة،مثلعددالزبائنالذينيصلونإلىمتجرخلالساعة.
التوزيعالأسي:مهمفينمذجةالوقتبينالأحداثفيعمليةبواسون،ولهتطبيقاتفينظريةالموثوقيةوتحليلالبقاء.
توزيعجاما:يعمّمالتوزيعالأسيويفيدفينمذجةأوقاتالانتظارلعدةأحداث.
التحليلالإحصائيمتعددالمتغيرات
عندالتعاملمعبياناتتحتويعلىعدةمتغيرات،نلجأإلىتقنياتمتقدمةمثل:
تحليلالانحدارالمتعدد:لفهمالعلاقةبينمتغيرتابعوعدةمتغيراتمستقلة.
تحليلالعوامل:لتقليلعددالمتغيراتعنطريقتجميعهافيعواملمشتركة.
تحليلالتكتل:لتقسيمالبياناتإلىمجموعاتمتجانسة.
نظريةبايزوالاحتمالاتالشرطية
تُقدمنظريةبايزمنظورًاقويًالتحديثالمعتقداتبناءًعلىأدلةجديدة:
P(A|B)=[P(B|A)*P(A)]/P(B)
حيث:-P(A|B):الاحتمالالشرطيلـAبشرطB-P(B|A):الاحتمالالشرطيلـBبشرطA-P(A),آمارواحتمالاتمفاهيممتقدمةفيتحليلالبياناتP(B):الاحتمالاتالهامشية
محاكاةمونتكارلو
تقنيةقويةتعتمدعلىأخذالعيناتالعشوائيةلحلالمشكلاتالرياضيةالمعقدة:
- تحديدنطاقالمدخلاتالممكنة
- توليدمدخلاتعشوائيةمندالةالتوزيع
- حسابالنتائجلكلمدخل
- تجميعالنتائجللوصولإلىالحل
اختباراتالفرضياتالمتقدمة
بالإضافةإلىاختباراتtواختباراتchi-square،لدينا:
- ANOVA:لمقارنةمتوسطاتأكثرمنمجموعتين
- اختبارمان-ويتني:بديلغيرمعلميلاختبارt
- اختباركولموجوروف-سميرنوف:لمقارنةالتوزيعات
خاتمة
تُشكّلهذهالمفاهيمالمتقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتأدواتقويةللباحثينومحلليالبياناتفيعصرالبياناتالضخمة.منخلالفهمهذهالتقنيات،يمكننااستخلاصرؤىأعمقمنالبياناتواتخاذقراراتأكثردقةفيمختلفالمجالاتمثلالتمويلوالطبوالعلومالاجتماعية.
