أسطورة كرة السلة

الإحصاء والاحتمالات من الفروع الأساسية في الرياضيات التي تلعب دورًا حيويًا في تحليل البيانات واتخاذ القرارات في مختلف المجالات مثل الاقتصاد، الطب، العلوم الاجتماعية، والهندسة. في هذا المقال، سنستكمل بعض المفاهيم المتقدمة في الإحصاء والاحتمالات التي تم تناولها في الجزء الأول. مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

التوزيعات الاحتمالية

تعد التوزيعات الاحتمالية من الأدوات الأساسية لفهم كيفية توزيع القيم العشوائية. من أشهر التوزيعات:

1. التوزيع الطبيعي (Normal Distribution)
2. يُعرف أيضًا بمنحنى الجرس بسبب شكله المميز.
3. يستخدم في تحليل البيانات المتصلة مثل الأطوال، الأوزان، ودرجات الذكاء.

4. يتميز بالمتوسط والانحراف المعياري كمعلمتين رئيسيتين.

   

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

5. توزيع بواسون (Poisson Distribution)

   

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
6. يستخدم لنمذجة عدد الأحداث النادرة في فترة زمنية محددة.

7. مثال: عدد الزبائن الذين يصلون إلى متجر خلال ساعة.

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

8. التوزيع الثنائي (Binomial Distribution)

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
9. يستخدم عند وجود تجارب مستقلة بنتيجة ناجحة أو فاشلة.
10. مثال: احتمال ظهور الصورة عند رمي العملة 10 مرات.

اختبارات الفرضيات الإحصائية

اختبار الفرضيات هو أسلوب إحصائي يستخدم لاتخاذ قرارات بناءً على البيانات. الخطوات الأساسية تشمل:

1. تحديد الفرضية الصفرية (H₀) والفرضية البديلة (H₁)

2. الفرضية الصفرية تعكس الوضع القائم، بينما البديلة تعبر عن التغيير المطلوب اختباره.

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

3. اختيار مستوى الدلالة (α)

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

4. عادةً ما يكون 0.05 أو 5%، وهو احتمال رفض الفرضية الصفرية عندما تكون صحيحة.

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

5. حساب قيمة الاختبار الإحصائي

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

6. مثل اختبار t أو اختبار Z حسب حجم العينة وطبيعة البيانات.

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني

7. اتخاذ القرار

   مقالعنالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
8. إذا كانت القيمة الاحتمالية (p-value) أقل من α، نرفض الفرضية الصفرية.

الانحدار والارتباط

يستخدم الانحدار لفهم العلاقة بين المتغيرات:

• الانحدار الخطي البسيط: يدرس العلاقة بين متغير تابع ومتغير مستقل واحد.
• الانحدار المتعدد: يتعامل مع عدة متغيرات مستقلة لتفسير المتغير التابع.
• معامل الارتباط (r): يقيس قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين، حيث تتراوح قيمته بين -1 و1.

الخاتمة

يظل الإحصاء والاحتمالات أداة قوية لفهم العالم من حولنا عبر تحليل البيانات واستخلاص النتائج. بمعرفة التوزيعات الاحتمالية، اختبارات الفرضيات، وتحليل الانحدار، يمكننا اتخاذ قرارات أكثر دقة في البحث العلمي والأعمال. نوصي بالاستمرار في تعميق المعرفة بهذه المفاهيم لتطبيقاتها الواسعة في الحياة العملية.