أسطورة كرة السلة

مقدمة في الاحتمالات

درس الاحتمالات من الدروس الأساسية في منهج الرياضيات للصف الثالث الثانوي العلمي، حيث يهتم بدراسة احتمالية وقوع الأحداث المختلفة. يعتمد هذا العلم على التحليل الرياضي الدقيق لتقدير فرص حدوث ظاهرة معينة.شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

المفاهيم الأساسية

1. التجربة العشوائية: هي أي عملية يمكن تكرارها عدة مرات بنفس الظروف مع عدم القدرة على توقع نتيجتها بدقة مثل رمي النرد.

   

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

2. فضاء العينة (Ω): هو مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة. مثلاً في حالة رمي قطعة نقود: Ω = { صورة، كتابة}.

   

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

3. الحدث: هو أي مجموعة جزئية من فضاء العينة. مثل ظهور عدد فردي عند رمي النرد.

   

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

أنواع الاحتمالات

1. الاحتمال النظري: يحسب باستخدام القانون: P(A) = عدد عناصر الحدث A / عدد عناصر فضاء العينة Ω

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

2. الاحتمال التكراري: يعتمد على التكرار النسبي لحدوث الحدث عند إجراء التجربة عدة مرات.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

قوانين الاحتمالات الأساسية

1. احتمال الحدث المستحيل: P(∅) = 0
2. احتمال الحدث الأكيد: P(Ω) = 1
3. احتمال الحدث المكمل: P(A') = 1 - P(A)
4. قانون جمع الاحتمالات: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

الاحتمال الشرطي

هو احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B مسبقاً، ويحسب بالعلاقة:P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

الأحداث المستقلة

حدثان A و B مستقلان إذا كان:P(A∩B) = P(A) × P(B)

أمثلة تطبيقية

مثال: صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و3 زرقاء، ما احتمال سحب كرة زرقاء؟الحل: P(زرقاء) = 3/(5+3) = 3/8

الخاتمة

يعد فهم الاحتمالات أساسياً للعديد من التطبيقات العملية في العلوم والهندسة والاقتصاد. من المهم إتقان المفاهيم الأساسية وحل العديد من التمارين لتثبيت المعلومة.

مقدمة في الاحتمالات

يُعتبر درس الاحتمالات من الدروس الأساسية في منهج الرياضيات للصف الثالث الثانوي العلمي، حيث يهدف إلى فهم أساسيات نظرية الاحتمالات وتطبيقاتها العملية في الحياة اليومية والعلوم المختلفة.

المفاهيم الأساسية

1. التجربة العشوائية: هي أي عملية يمكن تكرارها تحت نفس الظروف مع عدم القدرة على توقع نتيجتها بدقة.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

2. فضاء العينة (Ω): هو مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة العشوائية.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

3. الحدث: هو مجموعة جزئية من فضاء العينة.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

أنواع الاحتمالات

1. الاحتمال النظري: يحسب باستخدام العلاقة: [ P(A) = \frac{ n(A)}{ n(Ω)} ] حيث n(A) عدد عناصر الحدث A، وn(Ω) عدد عناصر فضاء العينة.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

2. الاحتمال التجريبي: يعتمد على التكرار النسبي لحدوث الحدث عند إجراء التجربة عدة مرات.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

قوانين الاحتمالات الأساسية

1. قانون الاحتمال الكلي: [ P(A) = \sum P(A ∩ B_i) ]

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

2. احتمال الحدث المكمل: [ P(A') = 1 - P(A) ]

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

3. احتمال اتحاد حدثين: [ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ]

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

الاحتمال الشرطي

يعبر عن احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B مسبقاً، ويحسب بالعلاقة:[ P(A|B) = \frac{ P(A ∩ B)}{ P(B)} ]

الأحداث المستقلة

يكون الحدثان A و B مستقلين إذا كان:[ P(A ∩ B) = P(A) × P(B) ]

أمثلة تطبيقية

1. حساب احتمال ظهور عدد زوجي عند رمي حجر النرد.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

2. تحديد احتمال سحب كرة حمراء من صندوق يحتوي على كرات ملونة.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

3. حل مسائل تتضمن أحداثاً مستقلة أو غير مستقلة.

   شرحدرسالاحتمالاتللصفالثالثالثانويالعلمي

الخاتمة

يُشكل فهم الاحتمالات أساساً مهماً للعديد من التطبيقات العلمية والعملية، ويجب على الطالب إتقان المفاهيم الأساسية وحل العديد من التمارين لتثبيت المعلومة.